【題目】△ABC 是等邊三角形,點(diǎn) P 在△ABC 內(nèi),PA=2,將△PAB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC,則 P1P 的長等于( )
A. 2 B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出 AC=AB,∠CAB=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出
△CP1A≌△BPA,推出AP1=AP,∠CAP1=∠BAP,求出∠PAP1=60°,得出△APP1
是等邊三角形,即可求出答案.
解:∵△ABC 是等邊三角形,
∴AC=AB,∠CAB=60°,
∵將△PAB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC,
∴△CP1A≌△BPA,
∴AP1=AP,∠CAP1=∠BAP,
∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP1=60°, 即∠PAP1=60°,
∴△APP1 是等邊三角形,
∴P1P=PA=2,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,),點(diǎn)D是拋物線A、B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點(diǎn)C,連接AD,BD.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司購進(jìn)一種商品的成本為30元/kg,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來90天的銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的相關(guān)信息如圖,銷售量y(kg)與時(shí)間t(天)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,且對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表,設(shè)第t天銷售利潤為w(元)
時(shí)間t(天) | 10 | 30 |
每天的銷售量 y(kg) | 180 | 140 |
(1)分別求出售單價(jià)p(元/kg)、銷售量y(kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問:銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為 BC上的點(diǎn),F(xiàn)為 CD邊上的點(diǎn),且AE=AF,AB=4,設(shè)EC=x,△AEF 的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的作用,還要向前方滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車距離”,為了測定某種型號(hào)的汽車的剎車性能(車速不超過140 km/h),對(duì)這種汽車進(jìn)行測試,測得數(shù)據(jù)如下表:
剎車時(shí)車速/km·h-1 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
剎車距離/m | 0 | 0.3 | 1.0 | 2.1 | 3.6 | 5.5 | 7.8 |
(1)以車速為x軸,以剎車距離為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)上表對(duì)應(yīng)值作出函數(shù)的大致圖象;
(2)觀察圖象.估計(jì)函數(shù)的類型,并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;
(3)該型號(hào)汽車在國道發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場測得剎車距離為46.5 m,推測剎車時(shí)的車速是多少?請問事故發(fā)生時(shí),汽車是超速行駛還是正常行駛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC延長線于E,交AC于F,∠A=40,AB+BC=6.
(1)△BCF的周長為多少?
(2)∠E的度數(shù)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,與⊙O過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在大課間活動(dòng)中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)該班共有_____名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____;
(4)學(xué)校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng),有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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