如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在直線上是否存在一點，使∽，若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

解：(1) ∵雙曲線過點

∴

∵雙曲線過點

∴

由直線過點得,解得

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為,一次函數(shù)關(guān)系式為.

(2)存在符合條件的點,.理由如下:

∵∽

∴∴，如右圖,設(shè)直線與軸、軸分別相交于點、,過點作軸于點,連接，則,

故,再由得,

從而,因此,點的坐標為.

【解析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)求出點A的坐標，再由A、B的坐標根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；

（2）由∽，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求出AP的長，再根據(jù)一次函數(shù)求出與坐標軸的交點坐標，即得AC、CD、DB、PC的長，再由求得CE、PE的長即可求得點P的坐標。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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