Question

如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E，與AB相切于點(diǎn)F，連接EF。

小題1:判斷EF與AC的位置關(guān)系（不必說(shuō)明理由）；
小題2:如圖，過(guò)E作BC的垂線，交圓于G，連接AC，判斷四邊形ADEG的形狀，并說(shuō)明理由。

小題3:確定圓心O的位置，并說(shuō)明理由。

Answer 1

小題1:EF//AC.
小題2:四邊形ADEG為矩形.
理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四邊形ADEG為矩形.
小題3:圓心O就是AC與EG的交點(diǎn).
理由: 連接FG, 由(2)可知EG為直徑, ∴FG⊥EF,
又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,
又∵四邊形ADEG為矩形, ∴EG⊥AG, 則AG是已知圓的切線.
而AB也是已知圓的切線, AF=AG,
∴AC是FG的垂直平分線, 故AC必過(guò)圓心,
因此, 圓心O就是AC與EG的交點(diǎn).
說(shuō)明: 也可據(jù)△AGO≌△AFO進(jìn)行說(shuō)理.

 略