【題目】把(sinα)2記作sin2α,根據(jù)圖1和圖2完成下列各題.

(1)sin2A1+cos2A1= , sin2A2+cos2A2= , sin2A3+cos2A3=;
(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A=;
(3)如圖2,在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA= ,求cosA.

【答案】
(1)1,1,1
(2)1
(3)在圖2中,∵sinA= ,cosA= ,且a2+b2=c2,

則sin2A+cos2A=( 2+( 2= + = = =1,

即sin2A+cos2A=1;


(4)在△ABC中,∠A+∠B=90°,

∴∠C=90°,

∵sin2A+cos2A=1,

∴( 2+cosA2=1,

解得:cosA= 或cosA=﹣ (舍),

∴cosA=


【解析】解:(1)sin2A1+cos2A1=( 2+( 2= + =1,

sin2A2+cos2A2=( 2+( 2= + =1,

sin2A3+cos2A3=( 2+( 2= + =1,

所以答案是:1、1、1;(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A=1,

所以答案是:1.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí),掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,E是直線ABCD內(nèi)部一點(diǎn),ABCD,連接EA,ED

(1)探究猜想:

①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED= °

②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.

(2)拓展應(yīng)用:

如圖②,射線FEl1,l2交于分別交于點(diǎn)E、FABCD,ab,cd分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫出兩種,可直接寫答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn) A 為圓心,任意長為半徑畫弧分別交 AB,AC 于點(diǎn)M N,再分別以 M,N 為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn) P,連接 AP 并延長交 BC 于點(diǎn)D,則下列說法中:①AD ∠BAC 的平分線;點(diǎn) D 在線段 AB 的垂直平分線上;③S△DAC:S△ABC=1:2,正確的序號(hào)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)解不等式組,并在數(shù)軸上表示出解集:

2)分解因式:

xxy)﹣yyx

②﹣12x3+12x2y3xy2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個(gè)角,且∠AOE:∠EOC=2:3.

(1)求∠AOE的度數(shù);

(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖1,拋物線y=ax2+bx+ ,經(jīng)過A(1,0)、B(7,0)兩點(diǎn),交y軸于D點(diǎn),以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,是SABM= SABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動(dòng)到C時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(不需要寫過程).

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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積=

(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是_________________;

(3)請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.

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(1)請(qǐng)用表格或樹狀圖求小美玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率;
(2)假設(shè)有1000人次玩此游戲,估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元?

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