【題目】在平面直角坐標系中.過一點分別作坐標軸的垂線,若與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則這個點叫做和諧點.例如.圖中過點P分別作x軸,y軸的垂線.與坐標軸圍成矩形OAPB的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則點P是和諧點.
(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點,并說明理由;
(2)若和諧點P(a,3)在直線y=﹣x+b(b為常數(shù))上,求a,b的值.
【答案】
(1)解:∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),
∴點M不是和諧點,點N是和諧點
(2)解:由題意得:①當(dāng)a>0時,
∵y=﹣x+b,P(a,3),
∴3=﹣a+b,
∴b=a+3.
∴(a+3)×2=3a,
∴a=6,
點P(a,3)在直線 y=﹣x+b上,代入得:b=9
②當(dāng)a<0時,(﹣a+3)×2=﹣3a,
∴a=﹣6,
點P(a,3)在直線y=﹣x+b上,代入得:b=﹣3,
∴a=6,b=9或a=﹣6,b=﹣3
【解析】(1)計算1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4)即可;(2)當(dāng)a>0時,根據(jù)(a+3)×2=3a,求出a,進一步求出b;當(dāng)a<0時,根據(jù)(﹣a+3)×2=﹣3a求出a進一步求出b.
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【題目】按下面的程序計算:當(dāng)輸入x=100 時,輸出結(jié)果是299;當(dāng)輸入x=50時,輸出結(jié)果是446;如果輸入 x 的值是正整數(shù),輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】將正整數(shù)按如圖方式進行有規(guī)律的排列,第2行最后一個數(shù)是4,第3行最后一個數(shù)是7,第4行最后一個數(shù)是10,…,依此類推,第10行第2個數(shù)是__________,第__________行最后一個數(shù)是2 020.
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
…
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【題目】取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折,并沿圖3中過矩形頂點的斜線(虛線)剪開,把剪下的①這部分展開,平鋪在桌面上.若平鋪的這個圖形是正六邊形,則這張矩形紙片的寬和長之比為 .
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【題目】為倡導(dǎo)“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具,如圖1所示是一輛自行車的實物圖.車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm,點A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.
(1)求車架檔AD的長;
(2)求車座點E到車架檔AB的距離. (結(jié)果精確到 1cm.參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75≈3.7321
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【題目】甲、乙兩地相距210千米,一輛貨車將貨物由甲地運至乙地,卸載后返回甲地.若貨車距乙地的距離y(千米)與時間t(時)的關(guān)系如圖所示,根據(jù)所提供的信息,回答下列問題:
(1)貨車在乙地卸貨停留了多長時間?
(2)貨車往返速度,哪個快?返回速度是多少?
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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,點E在BC邊上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D, AB=AD.
(1)試說明△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合,求這個旋轉(zhuǎn)角的大。
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【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,E是AB上一點,連接CF、EF、EC,且CF=EF,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
①CF平分∠BCD;②∠EFC=2∠CFD;③∠ECD=90°;④CE⊥AB.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求證:BD=CE;
(2)求證:∠M=∠N.
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