Question

如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場岸邊的A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)處有人求救，便立即派三名救生員前去營救．1號救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑50米到C點(diǎn)，再跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑200米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳入海中．若三名救生員同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，他們在岸邊跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，請你通過計(jì)算說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B．

Answer 1

分析：本題就是已知直角三角形ABC中的一角以及鄰邊，進(jìn)而求對邊的問題．

解答：解：在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=200．
∴AB=

AD

cos45°

=200

2

．BD=AD×tan45°=200．
在△BCD中，CD=200-50=150
∴BC=

BD2+CD2

=

2002+1502

=250．
∴1號救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為

200 2

2

=100

2

（秒）
2號救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為

50

5

+

250

2

=10+125=135（秒），
3號救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為

200

5

+

200

2

=40+100=140（秒）．
∵135＜140＜100

2

，
∴2號救生員先到達(dá)營救地點(diǎn)B．

點(diǎn)評：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．