已知a+
1
a
=2，a2+
1
a2
=2，a3+
1
a3
=2，則a4+
1
a4
=
 
．
分析：由已知可推出a=1，將a代入，則a4+
1
a4
=2．
解答：解：由已知可得：a=1，故a4+
1
a4
=2．故答案為2．
點評：解答此題的關(guān)鍵是由已知條件觀察出a的值，再代入代數(shù)式即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解答后面的問題：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通過配方可對a2+b2進行適當?shù)淖冃危鏰2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．從而使某些問題得到解決．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
問題：（1）已知a+
1
a
=6，則a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，那么代數(shù)式（a+
1
a
）2-a-
1
a
+9的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，求a-
1
a
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+
1
a
=3，那么4a2-9(a-
1
1+a2
)=
5
5
．

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