Question

【題目】如圖，在等腰直角中， ，點是的中點，且AC=3，將一塊直角三角板的直角頂點放在點處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與、相交，交點分別為、，則___________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接CO，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可證明△ADO≌△COE，可證得AD=CE，則可求得CD+CE=AC=3．

如圖，連接CO，

∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點O是AB的中點，

∴CO=AO，∠A=∠OCB=45°，且∠AOC=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=90°，

∴∠AOD=∠COE，

在△ADO和△COE中

∵∠A=∠OCE，AO=CO，∠AOD=∠COE

∴△ADO≌△COE(ASA)，

∴AD=CE，

∴CD+CE=CD+AD=AC=3，

故答案為：3.