Question

【題目】甲、乙兩名工人分別加工a個(gè)同種零件．甲先加工一段時(shí)間，由于機(jī)器故障進(jìn)行維修后繼續(xù)按原來的工作效率進(jìn)行加工，當(dāng)甲加工小時(shí)后．乙開始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下圖分別表示甲、乙加工零件的數(shù)量y（個(gè)）與甲工作時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．解讀信息：

（1）甲的工作效率為　　個(gè)/時(shí)，維修機(jī)器用了　　小時(shí)

（2）乙的工作效率是　　個(gè)/時(shí)；問題解決：

①乙加工多長時(shí)間與甲加工的零件數(shù)量相同，并求此時(shí)乙加工零件的個(gè)數(shù)；

②若乙比甲早10分鐘完成任務(wù)，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）20，0.5；（2）60；（3）①乙加工小時(shí)與甲加工零件數(shù)量相同，此時(shí)乙加工25個(gè)零件；②a=30

【解析】

(1)、根據(jù)圖象可以的到甲0.5小時(shí)加工了10個(gè)零件，則可以求得甲的效率，根據(jù)圖象可以直接求出甲維修機(jī)器所用時(shí)間；(2)、根據(jù)乙的效率是甲的3倍即可求得乙的效率；①、利用待定系數(shù)法求得乙的函數(shù)解析式以及甲在大于1小時(shí)時(shí)的函數(shù)解析式，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)；②、設(shè)乙加工零件m 個(gè)，則點(diǎn)E（x1，a），點(diǎn)C（x2，a），分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，根據(jù)x2-x1=小時(shí)，即可列方程組求解．

（1）甲的工作效率是10÷0.5=20（個(gè)/時(shí)），維修機(jī)器用的時(shí)間為：1﹣0.5=0.5（小時(shí)）．

（2）∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍，甲的工作效率是20個(gè)/時(shí)，

∴乙的工作效率是20×3=60（個(gè)/時(shí)）．

（3）①設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+b1，把點(diǎn)B（1，10）代入得b1=﹣10．

則直線BC所對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=20x﹣10 ①．設(shè)直線DE的關(guān)系式為y=60x+b2，

把點(diǎn)D（，0）代入得b2=﹣80．則直線DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=60x﹣80②．﹣

聯(lián)立①②，得：，解得：，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（1.75，25）．

1.75﹣1.75﹣=（小時(shí)）．

所以乙加工小時(shí)與甲加工零件數(shù)量相同，此時(shí)乙加工25個(gè)零件；

②設(shè)點(diǎn)E（x1，a），點(diǎn)C（x2，a），分別代入y=60x﹣80，y=20x﹣10，

得x1=，x2=，∵x2﹣x1==，∴﹣=，解得：a=30．