精英家教網(wǎng)如圖，已知線段a及∠O．
（1）只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點E、F，如果∠B=30°，求四邊形AEFC與△ABC的面積之比．
分析：（1）先作一個角等于已知角，即∠MBN=∠O，在邊BN上截取BC=a，以射線CB為一邊，C為頂點，作∠PCB=2∠O，CP交BM于點A，△ABC即為所求；
（2）由∠B=30°，可得∠C=60°，根據(jù)三角函數(shù)可求得AB的長，則△ABC∽△FBE，從而得出
BF
AB
=
1
3
，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案即可．
解答：解：（1）精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

（2）如圖，精英家教網(wǎng)
∵∠B=30°，∴∠C=60°，∠A=90°，
∴△ABC∽△FBE，cos30°=
AB
BC
，
∵BC=a，
∴AB=
3
2
a，
∴
BF
AB
=
1
2
a
3
2
a
=
1
3
，
∴S△BEF：S△ABC=1：3，
∴四邊形AEFC與△ABC的面積之比為：2：1（4分）
點評：本題考查了基本作圖，作一個角等于已知角，以及相似三角形的判定和性質，相似三角形的面積之比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
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23、在方格紙上畫圖并回答問題．如圖，已知線段AB及點C．
（1）畫直線AC；
（2）取線段AB的中點O，再過點O畫直線AC的垂線，垂足是F；點O到直線AC的距離是線段
OF
的長度；
（3）過點B畫直線AC的平行線，交直線OF于點E；

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8、如圖，已知線段BC及BC外一點A，以A點為頂點，BC為對角線可以作
1
個平行四邊形，若以點A為頂點，BC為一邊，可作
2
個平行四邊形．

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（2013•鞍山）如圖，已知線段a及∠O，只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

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如圖，已知線段a及∠O．
（1）只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點E、F，如果∠B=30°，求△ABC面積被中垂線分成的兩部分之比．

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