Question

【題目】（8分）如圖，一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）若反比例函數(shù)的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且AC=2BC，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）－12．

【解析】

試題分析：（1）先由一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0），得出①，由于一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，b），根據(jù)三角形的面積公式可求得b的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（2）作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出=2，那么AD=2BE．設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n．由直線AB的解析式為，得出A（3﹣3n，2n），B（，﹣n），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，列出方程（3﹣3n）2n=（）（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）2n，代入計(jì)算即可．

試題解析：∵一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0），∴①，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2，把b=2代入①，解得：，則函數(shù)的解析式是．故這個(gè)函數(shù)的解析式為；

（2）如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE．

∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴=2，∴AD=2BE．設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n．∵直線AB的解析式為，∴A（3﹣3n，2n），B（，﹣n），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴（3﹣3n）2n=（）（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合題意舍去），∴m=（3﹣3n）2n=﹣3×4=﹣12．