已知：如下圖，在平面直角坐標系中，點M在x軸的負半軸上，以M為圓心畫半圓，交x軸于A，B兩點，交y軸的正半軸于C，過C作半圓M的切線CP，交x軸于P，若AO∶OB=4∶1，PC＋PA=12cm，

(1)求OC的長；

(2)在y軸的負半軸上是否存在點E，使以A，O，E為頂點的三角形與△POC相似，如果存在，求圖像經(jīng)過A，E兩點的一次函數(shù)解析式；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)連結(jié)AC、BC，因為AB為直徑，

　　所以AC⊥BC，又CO⊥AB，△AOC∽△ACB，

　　所以=AO·AB，

　　同理可證=BO·AB，

　　

　　因為PC切圓M于C，所以∠BAC=∠PCB，又∠APC為公共角，所以△PAC∽△PCB，，即PA=2PC，

　　由已知，PC＋PA=12cm，所以PC＋2PC=12cm，3PC=12cm，PC=4cm，PA=8cm．

　　由切割線定理，有=PB·8，PB=2cm，AB=PA－PB=8－2=6cm．

　　因為AO∶OB=4∶1，所以O(shè)B=cm，AO=cm，又=AO·OB，所以O(shè)C=cm．

　　(2)設(shè)點E存在，若∽△POC，

　　

　　所以=cm，即點(0，－)，點A(－，0)，設(shè)直線的解析式為y=kx＋b，

　　則有

　　所以所求一次函數(shù)解析式為

　　

　　這時點(0，－)，可求得的解析式為y

　　所以符合條件的點E存在，有兩個，所求一次函數(shù)解析式為y=－x－或y=－


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2009年重慶市中考數(shù)學試卷 題型：044

已知：如下圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年重慶市中考數(shù)學試卷 題型：044

已知：如下圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝2，OC＝3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E．

(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G．如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF＝2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)對于(2)中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于二、四象限的A、B兩點，與x軸交于C點。已知A（－2，m），B（n，－2），，則此一次函數(shù)的解析式為      .

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（湖北黃石卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如下圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于二、四象限的A、B兩點，與x軸交于C點。已知A（－2，m），B（n，－2），，則此一次函數(shù)的解析式為     .

 

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