Question

課堂上，李老師出了這樣一道題：
已知x=2008-5

3

，求代數(shù)式

x2-2x+1

x2-1

÷(1+

x-3

x+1

)的值．
小明覺得沒有好方法，只能直接代入計(jì)算，小敏認(rèn)為只要先化簡(jiǎn)，就能輕松解答，請(qǐng)你來判斷，誰的說法更有道理、并寫出你的解答過程．

Answer 1

分析：先利用完全平方公式對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．

解答：解：原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷(

x+1

x+1

+

x-3

x+1

)
=

x-1

x+1

÷

2(x-1)

x+1

=

x-1

x+1

×

x+1

2(x-1)

=

1

2

．
故當(dāng)x=2008-5

3

時(shí)代數(shù)式的值為

1

2

，即小敏說法更有道理．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算．