【題目】如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是8m,寬是2m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點C到OB的水平距離為2m,到地面OA的距離為5m.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,一輛貨車高4m,寬2.5m,能否安全通過,為什么?
【答案】(1) y=x2+2x+2,拱頂D到地面OA的距離為6m;(2)能,見解析
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,再求出頂點D的坐標即可;
(2)能,先求出貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點,再代入解析式求出交點對應(yīng)的縱坐標進行判斷即可.
(1)根據(jù)題意得B(0,2),C(2,5),
把B(0,2),C(2,5)代入y=x2+bx+c得
解得
∴拋物線解析式為y=x2+2x+2,
則y=(x﹣4)2+6,
∴D(4,6),
∴拱頂D到地面OA的距離為6m;
(2)能.理由如下:由題意得,貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為(1.5,0)或(6.5,0),
當(dāng)x=1.5或x=6.5時,y=(1.5﹣4)2+6=>4,
∴這輛貨車能安全通過.
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【題目】第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會于2019年9月8日至16日在鄭州舉行,據(jù)了解,該賽事每四年舉辦一屆,是我國規(guī)格最高、規(guī)模最大的綜合性民族體育盛會.其中,花炮、押加、民族式摔跤三個項目的比賽在鄭州大學(xué)主校區(qū)進行.如圖,鐘樓是鄭州大學(xué)主校區(qū)標志性建筑物之一,是鄭大的“第一高度”,寓意來自五湖四海的鄭大人的團結(jié)和凝聚.小剛站在鐘樓前C處測得鐘樓頂A的仰角為53°,小強站在對面的教學(xué)樓三樓上的D處測得鐘樓頂A的仰角為30°,此時,兩人的水平距離EC為38m.已知教學(xué)樓三樓所在的高度為10m,根據(jù)測得的數(shù)據(jù),計算鐘樓AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,其中,正確的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】禹馳商店決定購進 A、B 兩種紀念品.若購進 A 種紀念品 8 件,B 種紀念品 3 件,需 950 元;若購進 A 種紀念品 5 件,B 種紀念品 6 件,需 800 元.
(1)求購進 A、B 兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若禹馳商店決定購進這兩種紀念品共 100 件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這 100 件紀念品的資金不超過 7650 元,求禹馳商店至多購進 A 種紀念品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,人們越來越注重營養(yǎng)健康,有一種有機水果在市場上特別受歡迎,某大型超市以10元/千克的價格在產(chǎn)地收購了6000千克水果,立即將其冷藏,請根據(jù)下列信息解決問題:
①水果的市場價每天每千克上漲0.1元;
②平均每天有10千克的該水果損壞,不能出售;
③每天的冷藏費用為300元;
④該水果最多保存110天;
(1)若將這批水果存放天后一次性出售,則天后這批水果的銷售單價為 元;
(2)將這批水果存放多少天后一次性出售所得利潤為9600元?
(3)將這批水果存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內(nèi)一點A.
求作:∠A,使得∠A30°.
作法:如圖,
(1)作射線AB;
(2)在射線AB上取一點O,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與射線AB相交于點C;
(3)以C為圓心,OC為半徑作弧,與⊙O交于點D,作射線AD.
∠DAB即為所求的角.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD為菱形,點E、F、G、H分別為各邊中點,判斷E、F、G、H四點是否在同一個圓上,如果在同一圓上,找到圓心,并證明四點共圓;如果不在,說明理由.
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【題目】解方程:
(1)(x―1)2=4
(2)x2-3x-2=0
(3)x2+6x=7
(4)2(x2-x)-(x-1)(x+3)+1=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△OBF 是直角三角形,∠BFO=90°,∠BOF=30°,△AOB 是等邊三角形,OB=4,點 A 與點 F 位于直線 OB 的異側(cè).
(Ⅰ)如圖①,求 BF 及 OF 的長;
(Ⅱ)點 P 是直線OF 上的一個動點,連接 AP,以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心,把△AOP 逆時針旋轉(zhuǎn),使邊 AO 與 AB 重合,得△ABD.
①如圖②,求在點 P 運動過程中,使點 D 落在線段 OF 上時 OP 的長;
②求在點 P 運動過程中,使點 P 落在線段 OF 上,且△OPD 的面積等于時 OP 的長(直接寫出結(jié)果即可).
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