Question

方程x²+px+1997=0恰有兩個正整數(shù)根x₁、x₂，則的值是（ ）
A．1
B．-l
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)x²+px+1997=0設兩個正整數(shù)根x₁、x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，代入即可求解．
解答：解：根據(jù)x²+px+1997=0恰有兩個正整數(shù)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，
∵x₁、x₂是兩個正整數(shù)根，
∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，
∴x₁+x₂=1998，p=-1998，
∴=，
==-．
故選C．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)兩個根都是正整數(shù)直接求出x₁、x₂的值再進行計算．