【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADB＋∠EDC＝120°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=60°，由∠ADB＋∠EDC＝120°，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD=∠CDE，即可證明△ABD∽△DCE；

（2）由（1）知道△ABD∽△DCE，對應(yīng)邊成比例得出，列方程解答即可．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=AC，

∴∠BAD+∠ADB=120°，

又∵∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE.

（2）由（1）△ABD∽△DCE可得：，

∴，

∴4(AB-4)=3AB，

∴AB=16.

過點A作AF⊥BC于F，則BF=BC=8，

在Rt△ABF中，AF==，

∴△ABC的面積為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設(shè)運動的時間為t秒，PQ=y．

（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：　 　；

（2）當(dāng)PQ=3時，求t的值；

（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當(dāng)一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).

(1)求幾秒后，PQ的長度等于5 cm.

(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末小明勻速步行趕往學(xué)校參加學(xué)校組織的植樹活動，小明從家出發(fā)30分鐘后，忽然想起沒有帶植樹工具，于是馬上掉頭往回走行走速度比之前提高了1千米/時（仍保持勻速步行），同時小明打電話給爸爸，請爸爸幫他把植樹工具送過來，從小明開始打電話到爸爸出門一共用了4分鐘，爸爸的行走速度與此時小明的行走速度相同，兩人相遇后，小明立即趕往學(xué)校，爸爸則轉(zhuǎn)身回家，兩人速度均保持不變，爸爸在回家途中用了10分鐘吃早餐，然后立即回家，當(dāng)爸爸到家時小明剛好到達學(xué)校.爸爸和小明相距的路程y（千米）與小明從家出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，求今天早上小明從家到學(xué)校途中行走的總路程是________千米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線與x軸交于點A，C（點A在點C的左側(cè)），與y軸交于點B，頂點為D.點Q為線段BC的三等分點（靠近點C）.

（1）點M為拋物線對稱軸上一點，點E為對稱軸右側(cè)拋物線上的點且位于第一象限，當(dāng)的周長最小時，求面積的最大值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)的面積最大時，過點E作軸，垂足為N，將線段CN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，再將點N向上平移個單位長度.得到點P，點G在拋物線的對稱軸上，請問在平面直角坐標系內(nèi)是否存在一點H，使點D，P，G，H構(gòu)成菱形.若存在，請直接寫出點H的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+3與兩坐標軸圍成一個△AOB．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的橫坐標，再在剩下的4張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的縱坐標．

（1）請用樹狀圖或列表求出點P的坐標．

（2）求點P落在△AOB內(nèi)部的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，點A的縱坐標為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點A，在第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，過點B做BC∥x軸，交y軸于點C，且AC=AB，求：

(1)這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)ΔABC的面積.

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