正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸上,D在y軸的負(fù)半軸上,AB交y軸正半軸于E,BC交x軸負(fù)半軸于F,OE=1,OD=4,拋物線y=ax2+bx-4過(guò)A、D、F三點(diǎn)。
(1)求拋物線的解析式;
(2)Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn),過(guò)Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊AD于M,交BC所在直線于N,若S四邊形AFQM=S△FQN,則判斷四邊形AFQM的形狀;
(3)在射線DB上是否存在動(dòng)點(diǎn)P,在射線CB上是否存在動(dòng)點(diǎn)H,使得AP⊥PH且AP=PH,若存在,請(qǐng)給予嚴(yán)格證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

解:(1)依條件有,
,
,

將A、F的坐標(biāo)代入拋物線方程,
,
∴拋物線的解析式為
(2)設(shè),

設(shè),則
,
(舍去
此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,
為等腰梯形;
(3)在射線上DB存在一點(diǎn)P,在射線CB上存在一點(diǎn)H,
使得,且成立,證明如下:
當(dāng)點(diǎn)P如圖①所示位置時(shí),不妨設(shè),過(guò)點(diǎn)P作,
垂足分別為
,由得:,





當(dāng)點(diǎn)P在如圖②所示位置時(shí),過(guò)點(diǎn)P作,
垂足分別為M、N,
同理可證

,
,

當(dāng)在P如圖③所示位置時(shí),過(guò)點(diǎn)P作,垂足為N,延長(zhǎng)線,垂足為M,
同理可證,
。





練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸上,D在y軸的負(fù)半軸上,AB交y軸正半軸于E,BC交x軸負(fù)半軸于F,OE=1,OD=4,拋物線y=ax2+bx-4過(guò)A、D、F三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn),過(guò)Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊AD于M,交BC所在直線于N,若S四邊形AFQM=
32
S△FQN,則判斷四邊形AFQM的形狀;
(3)在射線DB上是否存在動(dòng)點(diǎn)P,在射線CB上是否存在動(dòng)點(diǎn)H,使得AP⊥PH且AP=PH?若存在,請(qǐng)給予嚴(yán)格證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸上,D在y軸的負(fù)半軸上,AB交y軸正半軸于E,BC交x軸負(fù)半軸于F,OE=1,OD=4,拋物線y=ax2+bx-4過(guò)A、D、F三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn),過(guò)Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊AD于M,交BC所在直線于N,若S四邊形AFQM=S△FQN,則判斷四邊形AFQM的形狀;
(3)在射線DB上是否存在動(dòng)點(diǎn)P,在射線CB上是否存在動(dòng)點(diǎn)H,使得AP⊥PH且AP=PH?若存在,請(qǐng)給予嚴(yán)格證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集(32):20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸上,D在y軸的負(fù)半軸上,AB交y軸正半軸于E,BC交x軸負(fù)半軸于F,OE=1,OD=4,拋物線y=ax2+bx-4過(guò)A、D、F三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn),過(guò)Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊AD于M,交BC所在直線于N,若S四邊形AFQM=S△FQN,則判斷四邊形AFQM的形狀;
(3)在射線DB上是否存在動(dòng)點(diǎn)P,在射線CB上是否存在動(dòng)點(diǎn)H,使得AP⊥PH且AP=PH?若存在,請(qǐng)給予嚴(yán)格證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,A在x軸正半軸上,D在y軸的負(fù)半軸上,AB交y軸正半軸于E,BC交x軸負(fù)半軸于F,OE=1,OD=4,拋物線y=ax2+bx-4過(guò)A、D、F三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn),過(guò)Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊AD于M,交BC所在直線于N,若S四邊形AFQM=S△FQN,則判斷四邊形AFQM的形狀;
(3)在射線DB上是否存在動(dòng)點(diǎn)P,在射線CB上是否存在動(dòng)點(diǎn)H,使得AP⊥PH且AP=PH?若存在,請(qǐng)給予嚴(yán)格證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案