Question

【題目】如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點(diǎn)，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°；點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)且CH=lcm，點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)；連結(jié)EP、EQ．

（1）用t表示△EPD的面積；
（2）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△EPD的面積等于△EQF面積的 ？

Answer 1

【答案】
（1）（10﹣2.5t）cm2
（2）

解：分三種情況討論：

①如圖1所示，過Q作QM⊥EF，垂足為M．

∵四邊形ABFE是正方形，

∴QM=AE=5cm．

當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S△EQF= EF×QM= ×5×5=12.5，S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t，

當(dāng) S△EQF=S△EPD時(shí)，即 ×12.5=10﹣2.5t，

解得，t=0.5；

②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，S△EQF= ×EF×FQ=2.5FQ，S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t，

∵FQ=10﹣5t，

∴ ×2.5（10﹣5t）=10﹣2.5t，

解得：t=1.2；

③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S△EQF= FQ×EF=2.5（5t﹣10），S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t，

∴ ×2.5×（5t﹣10）=2.5（4﹣t），

解得：t= ；

綜上所述：當(dāng)t的值為0.5s或1.2s或 s時(shí)，△EPD的面積等于△EQF面積的 ．

【解析】解：（1）S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t；所以答案是：（10﹣2.5t）cm2；
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形的面積，掌握三角形的面積=1/2×底×高即可以解答此題．