Question

如圖，在△ACD中，B為AC上一點(diǎn)，且∠ADB=∠C，AC=4，AD=2，求：AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由于∠ADB=∠C，∠A=∠A，所以由三角形的判定定理可以得出△ADB∽△ACD，即：

AD

AC

=

AB

AD

，AB=

AD2

AC

，將AD、AC的值代入求出AB的值．

解答：解：在△ADB和△ACD中，
∵∠A=∠A，
∠ADB=∠C，
∴△ADB∽△ACD．
∴

AD

AC

=

AB

AD

．
∴AD²=AC•AB．
∵AD=2，AC=4，
∴2²=4•AB．
解得AB=1．
所以AB的長(zhǎng)為1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定定理與性質(zhì)，關(guān)鍵在于找出條件判定兩個(gè)三角形相似，并根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出邊與邊之間的比例關(guān)系，代入已知邊的值求出要求的邊即可．