Question

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形……依次進(jìn)行下去，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為  
A．       B．       C．      D．

Answer 1

B

試題分析：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°，BC=，
∵在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；
∴EF=EC=DG=BD，
∴DE=BC，
∴DE=，
∵取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，
∴，
∴HI=DE=（）^2-1×，
則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：×（）^n-1．
故選B．