Question

如圖：將△ABC紙片沿DE折疊成圖①，此時(shí)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部，則∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，
小題1:請(qǐng)找出這種數(shù)量關(guān)系并說明理由．
小題2:若折成圖②或圖③，即點(diǎn)A落在BE或CD上時(shí)，分別寫出∠A與∠2；∠A與∠1之間的關(guān)系；（不必證明）
小題3:若折成圖④，寫出∠A與∠1、∠2之間的關(guān)系式；（不必證明）；若折成圖⑤，寫出∠A與∠1、∠2之間的關(guān)系式．（不必證明）

Answer 1

小題1:∠1+∠2=2∠A
小題2:∠2＝2∠A ，∠1＝2∠A 
小題3:∠2-∠1＝2∠A  ∠1-∠2＝2∠A

（1）解：延長BD、CE，交于點(diǎn)P；
則△BCP即為折疊前的三角形，
由折疊的性質(zhì)知：∠DAE=∠DPE．
圖①中：連接AP；
由三角形的外角性質(zhì)知：
∠1=∠DAP+∠DPA，∠2=∠EAP+∠EPA；
則∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE，
即∠1+∠2=2∠A．    （4分，酌情給分）
（2）∠2＝2∠A ，∠1＝2∠A （2分）
（3）∠2-∠1＝2∠A   ∠1-∠2＝2∠A  （2分）