Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，函數(shù)y=

m

x

（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a、b）其中a＞1，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB且BD，AC交于點(diǎn)E．
（1）用含a的代數(shù)式表示E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△ABD的面積是4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)CD=

5

3

時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（4）求△ADE的面積與△CBE的面積的比值？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可求得m的值，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可得a、b的比例關(guān)系式，從而用a表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，可得BD的長，根據(jù)A、E的坐標(biāo)，可得AE的值，結(jié)合△BD的面積即可求得a的值，從而確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)E點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出CE、DE的長，在Rt△DEC中，利用勾股定理和CD的長，即可求得a的值，從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（4）分別表示出兩個(gè)三角形的面積，然后求它們的比值即可．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=

m

x

(x＞0，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過A（1，4），∴m=4；
據(jù)題意，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，

4

a

），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

4

a

），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

4

a

）．

（2）∵a＞1，∴DB=a，AE=4-

4

a

，
由△ABD的面積為4，即

1

2

a(4-

4

a

)=4，
解得a=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，

4

3

)．

（3）當(dāng)CD=

5

3

時(shí)，CD²=CE²+DE²，即(

5

3

)2=(

4

a

)2+12，
解得：a=3，此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，

4

3

)．

（4）

S△ADE

S△CBE

=

1 2 •1•(4- 4 a )

1 2 (a-1)• 4 a

=1．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及三角形面積的計(jì)算方法等知識(shí)，難度適中．