【題目】如圖,在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn),以O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C,連接OC,AO延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D,OF是∠DOB的平分線,EOF上一點(diǎn),連接BE.

(1)求證:AB與⊙O相切;

(2)①當(dāng)∠OEB=_____時(shí),四邊形OCBE為矩形;

②在①的條件下,若AB=4,則OA=_____時(shí),四邊形OCBE為正方形?

【答案】 90°

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一得到OCAB根據(jù)切線的判定定理證明;

2①根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到OFBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答

②根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形計(jì)算.

試題解析:(1)證明OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn),OCAB,AB與⊙O相切;

2)解①當(dāng)∠OEB=90°時(shí)四邊形OCBE為矩形,證明如下

OA=OB∴∠A=OBAOF是∠DOB的平分線,∴∠DOF=BOF,由三角形的外角的性質(zhì)可知,DOF+∠BOF=A+∠OBA,∴∠BOF=OBAOFBC,當(dāng)∠OEB=90°時(shí)CBE=90°,OCAB∴四邊形OCBE為矩形故答案為:90°;

②當(dāng)OA=2時(shí),四邊形OCBE為正方形證明如下

∵四邊形OCBE為正方形,CO=CB,OA=OB==2故答案為:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,以ABC的邊AB為直徑作O,交AC邊于點(diǎn)E,BD平分ABEACF,交O于點(diǎn)D,且BDE=∠CBE

(1)求證:BCO的切線;

(2)延長(zhǎng)ED交直線AB于點(diǎn)P,如圖2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果,繪制成如下的圖表.

根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題:

1統(tǒng)計(jì)表中的m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

3已知該校共有900名學(xué)生,如果聽(tīng)寫(xiě)正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+cb,c為常數(shù)的頂點(diǎn)為P,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,﹣1,C的坐標(biāo)為4,3,直角頂點(diǎn)B在第四象限.

1如圖,若該拋物線過(guò)A,B兩點(diǎn),求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2平移1中的拋物線,使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng),且與AC交于另一點(diǎn)Q.

i若點(diǎn)M在直線AC下方,且為平移前1中的拋物線上的點(diǎn),當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí),求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);

ii取BC的中點(diǎn)N,連接NP,BQ.試探究是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:5倍與的和的一半用代數(shù)式表示是;,都是單項(xiàng)式,也都是整式;、、是常數(shù),)是二次三項(xiàng)式;,,5的項(xiàng);單項(xiàng)式的系數(shù)是-1,次數(shù)是3,其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:

1)請(qǐng)你在④和⑤后面的橫線上分別寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的等式:

;

;

;

_______________;

_______________

…… ……

2)通過(guò)猜想,寫(xiě)出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式:____________________,并說(shuō)明你猜想的正確性(寫(xiě)出說(shuō)明過(guò)程).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)Px,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為y1

1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;

2)若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2

k的值;

結(jié)合圖象,當(dāng)y1y2時(shí),寫(xiě)出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,B是數(shù)軸上的一點(diǎn),且AB=10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______(用t的式子表示);

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),試問(wèn):運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?

(3)M是AP的中點(diǎn),N是PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若有變化,說(shuō)明理由;若沒(méi)有變化,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并求出MN的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ACBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列圖形中O與ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切,則O的半徑為的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案