【題目】2019年12月17日，國(guó)產(chǎn)航母山東艦正式交付中國(guó)海軍，中國(guó)海軍建設(shè)邁上了一個(gè)新臺(tái)階．如圖，在一次訓(xùn)練中，筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=（12＋4）海里，山東艦在點(diǎn)P處，從A測(cè)得山東艦在北偏西60°的方向，從B測(cè)得山東艦在北偏東45°的方向．

（1）求B、P兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果有根號(hào)的保留根號(hào)）

（2）山東艦從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行，航行30分鐘后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得山東艦在北偏西15°的方向.在這次訓(xùn)練中，山東艦的航行速度是多少？

【答案】（1）4海里；（2）航行速度為24海里/時(shí)

【解析】

（1）過(guò)P作PH⊥AB，垂足為H，設(shè)PH=x，利用解直角三角形求出PH的長(zhǎng)度，然后即可求出BP的長(zhǎng)度；

（2）過(guò)P作PＭ⊥BC于M，由解直角三角形求出PC的長(zhǎng)度，然后即可求出速度．

解：（1）過(guò)P作PH⊥AB，垂足為H，設(shè)PH=x，

在Rt△BPH中，∠PBH=45°，

則BH=x，PB=；

在Rt△APH中，∠PAB=30°，=tan30°，

則AH=x；

∴AB=x＋x=12＋4，

解得：x=4，

∴BP==4（海里）．

（2）過(guò)P作PM⊥BC于M，

在Rt△BPM中，∠PBC=60°，則BM=2，PM=；

在Rt△PMC中，∠CPM=45°，=cos45°，則PC=12．

航行速度為12÷0.5=24（海里/時(shí)）．

答：BP=4海里，航行速度為24海里/時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)查價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．

（1）直接寫(xiě)出每周售出商品的利潤(rùn)y（單位：元）與每件降價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）漲價(jià)多少元時(shí)，每周售出商品的利潤(rùn)為2250元；

（3）直接寫(xiě)出使每周售出商品利潤(rùn)最大的商品的售價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線y1＝mx（m≠0）與反比例函數(shù)y2＝ （k＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，連接AD交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)E，AC為∠BAD的平分線，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為C，連接CE，若AD＝2DE，△AEC的面積為．

（1）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2；

（2）求△AOD的面積；

（3）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，k），在y軸的軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△OMP是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】時(shí)代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實(shí)施體育活動(dòng)課走班制.為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類(lèi)（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

球類(lèi)名稱(chēng)

乒乓球

羽毛球

排球

籃球

足球

人數(shù)

42

15

33

解答下列問(wèn)題：

（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；

（2）統(tǒng)計(jì)表中，________，________；

（3）試估計(jì)上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車(chē)相遇．已知貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，兩車(chē)之間的距離y（千米）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；

②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)；

④快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)，

以上4個(gè)結(jié)論正確的是________．

A.①②③④B.①③④C.①③D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩地相距150km，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛，甲騎摩托車(chē)勻速行駛，乙開(kāi)汽車(chē)且途中速度只改變一次，如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象（點(diǎn)F的實(shí)際意義是乙開(kāi)汽車(chē)到達(dá)B地），請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）求出甲的速度；

（2）求出乙前后兩次的速度，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)甲、乙兩人相距10km時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D在⊙O上兩點(diǎn)，連接AD，CD．

（1）如圖1，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠APB＝∠ADC，求證：BP與⊙O相切；

（2）如圖2，點(diǎn)G在CD上，OF⊥AC于點(diǎn)F，連接AG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)H，若CD為⊙O的直徑，當(dāng)∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6時(shí)，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：

旺季

淡季

未入住房間數(shù)

10

0

日總收入（元）

24 000

40 000

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元

（2）今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿(mǎn)；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

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