Question

在八年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)知道三角形的中位線具有如下性質(zhì)：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．
如圖所示，已知△ABC和下列四種說(shuō)法：
①D是AB中點(diǎn)；②E是AC中點(diǎn)；③DE=

1

2

BC；④DE∥BC．
請(qǐng)你以其中的兩種說(shuō)法為條件（①和②不能同時(shí)作為條件），其余兩種說(shuō)法為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題；并判定你所構(gòu)造的命題是否正確．如果正確請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不正確，請(qǐng)舉出反例．

Answer 1

分析：首先確定自己要說(shuō)明的命題，如：如果①④，那么②③；然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答：解：命題：如果①④，那么②③．
理由如下：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AC

=

AD

AB

=

1

2

，
∴②③成立．

點(diǎn)評(píng)：此題答案不唯一，是一道開(kāi)放性試題，要綜合運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等．