Question

28、喜愛數(shù)學(xué)的小明一天在家里發(fā)現(xiàn)他媽媽剛從超市買回來的2塊超能皂，小明仔細(xì)看了超能皂外包裝上的尺寸說明，每塊的尺寸均是是：長（a）、寬（b）、高（c）分別是16cm，6cm，3cm．他想起老師講過關(guān)于物體外包裝用料最省的問題，就想研究這兩塊超能皂如何擺放，它的外包裝用料才最��？
實踐與操作：小明動手?jǐn)[放了這2塊超能皂擺放情況，發(fā)現(xiàn)無論怎樣放置，體積都不會發(fā)生變化，但是由于擺放位置的不同，它們的外包裝用料不同，經(jīng)過實際操作發(fā)現(xiàn)這兩塊超能皂有3種不同的擺放方式，如圖所示：

請你幫助小明指出圖1，圖2，圖3這3種不同擺放方式的長、寬、高，并計算其外包裝用料，填寫在下表中（包裝接頭用料忽略不計）？：

探究與思考：如果現(xiàn)在有4塊這樣的超能皂，如何擺放使它的外包裝用料最省呢？說說你的理由．

Answer 1

分析：長方體體積與表面積的變化：按圖1擺放，長寬沒變，高發(fā)生了變化；按圖2擺放，寬高沒變，長發(fā)生了變化；按圖3擺放，長高沒變，寬發(fā)生了變化．在體積不變的情況下，長寬高有一邊發(fā)生變化，表面積都會有變化．根據(jù)變化規(guī)律可發(fā)現(xiàn)放多塊超能皂時外包裝的用料情況．

解答：解：按圖1擺放，長為16，寬為6，高為6，表面積=2（16×6+16×6+6×6）=456
按圖2擺放，長為32，寬為6，高為3，表面積=2（32×6+32×3+6×3）=612
按圖3擺放，長為16，寬為12，高為3，表面積=2（16×12+16×3+12×3）=556
因此：按圖1擺放，表面積是最小的．
∵長＞寬＞高，∴按圖1擺放時，所構(gòu)成的新長方體的長是最小的，而寬高的變化不是太大，∴表面積就會小一些．
故4塊超能皂時，按圖1擺放時，外包裝用料最省．

點評：在體積不變的情況下，長寬高一邊發(fā)生變化，表面積會發(fā)生變化．