Question

已知關(guān)于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式a2-2a+1+

1

a

的值．

Answer 1

分析：由關(guān)于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×

1

4

=0，得a²-3a+1=0，a²=3a-1，然后代入所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×

1

4

=0，
∴a²-3a+1=0，
把a(bǔ)²=3a-1代入代數(shù)式，
所以原式=3a-1-2a+1+

1

a

，
=a+

1

a

，
=

a 2+1

a

，
=

3a-1+1

a

，
=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了整體代入的思想方法的運(yùn)用．