Question

已知m²-5m-1=0，則2m2-5m+

1

m2

=

 

．

Answer 1

分析：由已知條件可以得到m-

1

m

=5，根據完全平方公式求出m²+

1

m2

的值是27，把所求多項式整理成m²-5m+m²+

1

m2

，然后代入數據計算即可．

解答：解：∵m²-5m-1=0，
兩邊同時除以m得，m-

1

m

=5，
兩邊平方，得：
m²-2m•

1

m

+

1

m2

=25，
∴m²+

1

m2

=27，
∵2m²-5m+

1

m2

=m²-5m+m²+

1

m2

，
=1+27，
=28．

點評：本題主要考查完全平方公式，巧妙運用乘積二倍項不含字母點的特點，把多項式整理成已知條件和完全平方式的平方項是解本題的關鍵，要求同學們在平時的學習中要多動腦，多觀察，多總結．