Question

關(guān)于函數(shù)y=（k-3）x+k，給出下列結(jié)論
①當(dāng)k≠3時，此函數(shù)是一次函數(shù)；
②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）；
③若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；
④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3．
其中正確的是（　�。�

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

分析：一次函數(shù)的形式是y=kx+b（k≠0），根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答該題．

解答：解：①當(dāng)k-3≠0，即k≠3時，函數(shù)y=（k-3）x+k是一次函數(shù)．故①結(jié)論正確；
②由原解析式知（y+3x）-k（x+1）=0．所以

y+3x=0 x+1=0

，
解得

x=-1 y=3

，即無論k取何值，該函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)（-1，3）．故②結(jié)論正確；
③當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，k-3＜0，且k＜0，所以k＜0．故③結(jié)論正確；
④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則（k-3）x+k=0，所以x=

k

3-k

＞0，解得0＜k＜3．故④結(jié)論錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的性質(zhì)．在解答①題時，要注意一次函數(shù)解析式y(tǒng)=（k-3）x+k中自變量的系數(shù)不為零．