Question

【題目】如圖，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3．

（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為幾．

（2）將長方形OABC沿OA所在直線水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′．

①若移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長方形OABC面積的一半時，求數(shù)軸上點A′表示的數(shù)．

②若D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE=OO′，求當(dāng)長方形OABC移動距離x為何值時，D、E兩點到原點O的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4；（2）①點A′表示的數(shù)為2或6；②x=24，或x=．

【解析】

（1）利用面積÷OC，可得AO長，進而可得答案；

（2）首先計算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當(dāng)向左運動時，當(dāng)向右運動時，分別求出A′表示的數(shù)；

（3）此題分兩種情況：當(dāng)原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意；當(dāng)原長方形OABC向左移動時，點D表示的數(shù)為4-x，點E表示的數(shù)為-x，再根據(jù)題意列出方程．

（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，

∴OA=12÷3=4，

∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，

故答案為：4．

（2）∵S等于原長方形OABC面積的一半，

∴S=6，

即12-3x=6，

解得x=2．

當(dāng)向左運動時，如圖1，A′表示的數(shù)為2；

當(dāng)向右運動時，如圖2，

∵O′A′=AO=4，

∴OA′=4+4-2=6，

∴A′表示的數(shù)為6；

綜上所述，點A′表示的數(shù)為2或6；

故答案為：2或6；

（3）當(dāng)長方形ABCD沿數(shù)軸正方向運動時，點D，E表示的數(shù)均為正數(shù)，不符合題意；

當(dāng)點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，長方形ABCD沿數(shù)軸負(fù)方向運動，畫出草圖如下：

∵點D所表示的數(shù)為4-x，點E所表示的數(shù)為-x，依題意得

4-x=-x，或4-x=x

解得x=24，或x=．