Question

（2012•福州質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的半圓O分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．
（1）求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；
（2）若∠COD=80°，求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）連接AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠AEC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=

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∠COD=40°，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到∠DAC+∠DEC=180°，而∠BED+∠DEC=180°，則∠BED=∠DAC．

解答：（1）證明：連接AE，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)；
（2）解：∵∠COD=80°，
∴∠DAC=

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∠COD=40°，
∵∠DAC+∠DEC=180°，∠BED+∠DEC=180°，
∴∠BED=∠DAC=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角為直角；圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；等腰三角形的性質(zhì)．