Question

如圖△ABC中，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
（1）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是

菱形

形．請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（2）在（1）的條件下，給△ABC再添加一個(gè)條件：

∠BAC=90°（答案不唯一）

，則四邊形AEDF是正方形．（只填空，不要證明）

Answer 1

分析：（1）由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進(jìn)而可得AE=ED，由平行四邊形的性質(zhì)，可得答案；
（2）由（1）可知四邊形AEFD是菱形，根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形填空即可．

解答：（1）菱形，
證明：∵DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形．
∵DE∥AC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2°
∴∠2=∠3
∴AE=ED
∴□AEDF是菱形；
（2）∠BAC=90°，
理由如下：∵四邊形AEDF是菱形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊平行四邊形：菱形、正方形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)注意從邊的關(guān)系（相等、垂直）進(jìn)行分析．