Question

【題目】如圖，直線與直線和直線分別交于點(diǎn)（在的上方）.

直線和直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2），且；（3）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

（1）根據(jù)題意聯(lián)立方程組求解即可.

（2）根據(jù)題意，當(dāng)x=t時(shí)，求出D、E點(diǎn)的坐標(biāo)即可，進(jìn)而表示DE的長(zhǎng)度，注意t的取值范圍.

（3）根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論即可,第一種情況當(dāng)時(shí)；第二種情況當(dāng)時(shí)，第三種情況當(dāng)時(shí).逐個(gè)計(jì)算即可.

解：根據(jù)題意可得：

解得：

所以可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.

在的上方，

，且.

為等腰直角三角形.

或或.

若，時(shí)，，如圖1.解得.

.

點(diǎn)坐標(biāo)為.

若，時(shí)，如圖2，，解得.

點(diǎn)坐標(biāo)為.

若，時(shí)，即為斜邊，如圖3，可得，即.解得.

的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

點(diǎn)坐標(biāo)為.

若，和時(shí)，即，即，（不符合題意，舍去）

此時(shí)直線不存在.

若，時(shí)，如圖4，即為斜邊,可得，即，解得.

.

點(diǎn)坐標(biāo)為.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；

當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；