Question

能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（　　）

A．一組對角相等且一條對角線平分這組對角

B．對角線互相平分

C．對角線互相垂直且相等

D．對角線相等且互相平分

Answer 1

分析：求出四邊形是平行四邊形和一組鄰邊相等，再根據(jù)菱形的判定推出，即可判斷A；對角線垂直的平行四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容即可判斷B、C、D．

解答：解：
A、∵AC平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAC=∠DAC=

1

2

∠BAD，∠BCA=∠DCA=

1

2

∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA，
∴AB=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；
B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故本選項錯誤；
C、只有在平行四邊形的基礎(chǔ)上，添加條件對角線互相垂直的四邊形才是菱形，故本選項錯誤；
D、對角線相等且平分的四邊形是矩形，不是菱形，故本選項錯誤；
故選A．

點評：本題考查了對菱形、平行四邊形、矩形的判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．