【題目】如圖,在中,,以為直徑的⊙與邊分別交于兩點,過點作,垂足為點.
⑴求證:是⊙的切線;
⑵若,求的長
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)證明:如圖,連接OD,作OG⊥AC于點G,推出∠ODB=∠C;然后根據(jù)DF⊥AC,∠DFC=90°,推出∠ODF=∠DFC=90°,即可推出DF是⊙O的切線.(2)首先判斷出:AG=AE=2,然后判斷出四邊形OGFD為矩形,即可求出DF的值.
試題解析:
(1)證明:如圖,連接OD,作OG⊥AC于點G,
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠B,
又∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠ODB=∠C,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°,
∴∠ODF=∠DFC=90°,
∴DF是⊙O的切線.
(2)解:AG=AE=2,
∵cosA=,
∴OA===5,
∴OG=,
∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°,
∴四邊形OGFD為矩形,
∴DF=OG=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點.
(1)求的值;
(2)直線與直線相交于點,與反比例函數(shù)的圖象相交于點.若,求的值;
(3)直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,斜邊的兩個端點分別在相互垂直的射線上滑動,下列結論:
①若兩點關于對稱,則;
②兩點距離的最大值為;
③若平分,則;
④斜邊的中點運動路徑的長為.
其中正確的是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:
數(shù)學活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知是⊙上兩點,請在圓上找出滿足條件的點,使為“智慧三角形”(畫出點的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形中,是的中點,是上一點,且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運用:
⑶如圖,在平面直角坐標系中,⊙的半徑為,點是直線上的一點,若在⊙上存在一點,使得為“智慧三角形”,當其面積取得最小值時,直接寫出此時點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F(xiàn)分別是AD,CD邊上的中點,連接EF.若EF= ,BD=2,則菱形ABCD的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列關于全等三角形的說法不正確的是
A. 全等三角形的大小相等 B. 兩個等邊三角形一定是全等三角形
C. 全等三角形的形狀相同 D. 全等三角形的對應邊相等
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