【題目】如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F．設(shè)BE＝x，CF＝y．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）CF的長(zhǎng)可能等于嗎？請(qǐng)說明理由．

（3）點(diǎn)E在什么位置時(shí)，CF的長(zhǎng)為？

【答案】（1）y＝﹣x2+x（0≤x≤1）；（2）CF的長(zhǎng)不可能等于，理由詳見解析；（3）AE＝或時(shí)，CF的長(zhǎng)為．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的內(nèi)角為90°，以及同角的余角相等得出三角形的兩個(gè)角相等，從而推知相似三角形：△ABE∽△ECF，得出比例關(guān)系，代入數(shù)值計(jì)算即可；

（2）把y＝代入（1）中的函數(shù)解析式，列出方程并解答；

（3）把y＝代入（1）中的函數(shù)解析式，列出方程并解答．

解：（1）∵正方形ABCD，

∴∠B＝∠C，∠BAE+∠BEA＝90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF＝90°，

∴∠BAE＝∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，

∴．

∵BE＝x，CF＝y，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，

則CE＝1﹣x，

∴，

∴y＝﹣x2+x（0≤x≤1）．

（2）當(dāng)CF的長(zhǎng)等于時(shí)，＝﹣x2+x，

整理得：x2﹣x+＝0，

∵△＝（﹣1）2﹣4×1×＜0，

∴CF的長(zhǎng)不可能等于；

（3）當(dāng)CF的長(zhǎng)為時(shí)，＝﹣x2+x，

解得：x＝或x＝，

故AE＝或時(shí)，CF的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P、Q分別在邊AC、射線CB上，且AP＝CQ，過點(diǎn)P作PM⊥AB，垂足為點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)PQ，以PM、PQ為鄰邊作平行四邊形PQNM，設(shè)AP＝x，平行四邊形PQNM的面積為y．

（1）當(dāng)平行四邊形PQNM為矩形時(shí)，求∠PQM的正切值；

（2）當(dāng)點(diǎn)N在△ABC內(nèi)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)過點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過平行四邊形PQNM一邊的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

（1）該班共有_____名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____；

（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，有3位男同學(xué)（A，B，C）和2位女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)比是（　�。�

A.1：2B.2：1C.1：3D.3：1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開始沿AD向D運(yùn)動(dòng)．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點(diǎn)H，連接CG、BH．請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>

（1）線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說明理由．

（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？最大值是多少？

（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地七年級(jí)學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．

（1）填空：樣本容量為　 　，a＝　 　；

（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①、②、③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、C在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所面圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）在圖①中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC；

（2）在圖②中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD，且△ACD的面積為8；

（3）在圖③中作一個(gè)平行四邊形ACMN，使平行四邊形ACMN的面積為（1）中△ABC面積的2倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋2 的圖象與 x 軸交于 A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式 ，x 滿足什么值時(shí) y﹤0 ?

（2）點(diǎn) p 是直線 AC 上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) P，使△ACP 面積最大？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

（3）點(diǎn) M 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q，使以 A、C、M、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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