Question

【題目】某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價位元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進(jìn)行了為期一個月（天）的試銷售，售價為元/件.工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線表示日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加天，日銷售量減少件.

⑴第天的日銷售量是 件，日銷售利潤是 元；

⑵求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

⑶日銷售利潤不低于元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）330，660；（2）y=；（3）720元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤=單件利潤×日銷售量即可求出日銷售利潤；（2）根據(jù)點D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段OD的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出線段DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點D的坐標(biāo)，此題得解；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，有起始和結(jié)束時間即可求出日銷售利潤不低于640元的天數(shù)，再根據(jù)點D的坐標(biāo)結(jié)合日銷售利潤=單件利潤×日銷售數(shù)，即可求出日銷售最大利潤．

試題解析：

（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），

330×（8﹣6）=660（元）．

（2）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

將（17，340）代入y=kx中，

340=17k，解得：k=20，

∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x．

根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．

聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，

得，解得，

∴交點D的坐標(biāo)為（18，360），

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．

（3）當(dāng)0≤x≤18時，根據(jù)題意得：（8﹣6）×20x≥640，

解得：x≥16；

當(dāng)18＜x≤30時，根據(jù)題意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，

解得：x≤26．

∴16≤x≤26．

26﹣16+1=11（天），

∴日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天．

∵點D的坐標(biāo)為（18，360），

∴日最大銷售量為360件，

360×2=720（元），

∴試銷售期間，日銷售最大利潤是720元．