Question

探索研究：
通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)．我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下面我們借鑒以往研究函效的經(jīng)驗(yàn)，探索的數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的圖象和性質(zhì)．
（1）填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…

（2）觀察圖象，寫出函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)：
①

函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y 隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y 隨x的增大而增大；

；
②

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的最小值是2．

．
知識(shí)運(yùn)用：
一般函數(shù)y=x+

a

x

（x＞0，a＞0）也有類似的結(jié)論．請(qǐng)利用上面探究函數(shù)性質(zhì)的方法解決下列問(wèn)題：
己知一個(gè)矩形的面積是4．設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x．它的周長(zhǎng)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，井求出：當(dāng)x取何值時(shí)．矩形的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）把x的值代入解析式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)圖象所反映的特點(diǎn)寫出即可；
（3）根據(jù)完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，進(jìn)行配方成y=2（

x

-

2 x

）²+4

2

即可求出答案．

解答：解：（1）填表如下：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…	17 4	10 3	5 2	2	5 2	10 3	17 4	…

（函數(shù)y=x+

1

x

的圖象如圖：

（2）①答：函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y 隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y 隨x的增大而增大；②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的最小值是2．
知識(shí)運(yùn)用：∵設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x．它的周長(zhǎng)為y．
∴矩形的另一邊為

y-2x

2

，
∵矩形的面積是4，
∴

y-2x

2

•x=4
∴y=2x+

4

x

=2（x+

2

x

）
=2[（

x

）²+(

2 x

)2-2

x

•

2 x

+2

x

•

2 x

]
=2（

x

-

2 x

）²+4

2

∴當(dāng)

x

=

2 x

時(shí)，即x=

2

時(shí)，周長(zhǎng)有最小值4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的方法，二次函數(shù)最值的運(yùn)用．反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)的運(yùn)用．