Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象與直線y＝x+2相交于點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)B（n，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；

x	……						……
y	……						……

（3）畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出ax2+b＞x+2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱軸為x＝0，頂點(diǎn)為（0，4）；（2）見解析；（3）見解析，﹣2＜x＜1．

【解析】

（1）求出A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法聯(lián)立方程組即可求二次函數(shù)的解析式；

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)解析式；

（3）將二次函數(shù)與一次函數(shù)同時(shí)畫在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，由圖象即可求解．

（1）將點(diǎn)A（1，m）、點(diǎn)B（n，0）代入直線y=x+2，∴m=3，n=﹣2，∴點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（﹣2，0），將點(diǎn)A、B分別代入二次函數(shù)y=ax2+b，得到，∴，∴y=﹣x2+4，∴對(duì)稱軸為x=0，頂點(diǎn)為（0，4）；

（2）

畫圖見解析：

（3）如圖，由圖象可得ax2+b＞x+2時(shí)，﹣2＜x＜1．