Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)證明：AE=AF．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BF平分∠ABC即可；

(2)分析題意，首先根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的角平分線，并標(biāo)注點(diǎn)E、F即可；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，進(jìn)而得出∠BED=∠AFE； 接下來(lái)根據(jù)對(duì)頂角相等，可得出∠AEF=∠AFE，據(jù)此可得到結(jié)論.

解：(1)如圖所示，射線BF即為所求

(2)證明：∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠BED+∠EBD=90°

∵∠BAC=90°

∴∠AFE+∠ABF=90°

∵∠EBD=∠ABF

∴∠AFE=∠BED，

∵∠AEF=∠BED

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF