Question

如圖，直線OQ的函數(shù)解析式為y=x，下表是直線a的函數(shù)關(guān)系中自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值：

x … -1 1 2 3 … y … 8 4 2 0 … 設(shè)直線a與x軸交點(diǎn)為B，與直線OQ交點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)P（m，0）（0＜m＜3）在OB上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸垂直。

（1）根據(jù)表所提供的信息，請(qǐng)?jiān)谥本�OQ所在的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線a的圖象，并說(shuō)明點(diǎn)（10，-10）不在直線a的圖象上； （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）試問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線l平分△OBC的面積？若有，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）由表中信息可知點(diǎn)，在直線a上，描點(diǎn)連線得直線a的圖象，如圖 由待定系數(shù)法可求得直線a的解析式為 點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足 所以點(diǎn)不在直線a圖象上。
（2）解方程組 得 故點(diǎn)C的坐標(biāo)為。 （3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （4）若有這樣的P點(diǎn)，使直線l平分的面積， 很顯然 由于面積等于3，故當(dāng)l平分面積時(shí)， ∴，解得 故存在這樣的P點(diǎn)，使l平分的面積 點(diǎn)P的坐標(biāo)為。