Question

如圖所示要建一個(gè)面積為150m²的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，已知籬笆總長(zhǎng)為35m．
（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？
（2）題中的墻長(zhǎng)度am對(duì)題目的解起著怎樣的作用？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可設(shè)雞場(chǎng)的寬為x，則長(zhǎng)可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)雞場(chǎng)的面積可用含x的代數(shù)式表示，列方程求解即可；
（2）由于本題中的解有兩個(gè)，因此a的取值范圍可以確定哪個(gè)解才是符合題意的．
解答：解：（1）設(shè)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35-2x）m．
依題意列方程為x（35-2x）=150．
整理，得2x²-35x+150=0．
解方程，得x₁=10，x₂=7.5．
所以當(dāng)x=10時(shí)，35-2x=15；
當(dāng)x=7.5時(shí)，35-2x=20．
故當(dāng)雞場(chǎng)的寬為10m時(shí)，長(zhǎng)為15m；當(dāng)雞場(chǎng)寬為7.5m時(shí)，長(zhǎng)為20m．
（2）當(dāng)a＜15時(shí)，問(wèn)題無(wú)解；
當(dāng)15≤a＜20時(shí)，問(wèn)題有一解，即寬為10m，長(zhǎng)為15m；
當(dāng)a≥20時(shí)，問(wèn)題有兩解，可建寬為10m，長(zhǎng)為15m或?qū)挒?.5m，長(zhǎng)為20m的雞場(chǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題需要從實(shí)際出發(fā)，知道a對(duì)雞場(chǎng)長(zhǎng)度起到限制作用．考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用．