Question

25、（1）如圖△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作EF∥BC交AB、AC于點E、F，試說明BE+CF=EF的理由．

（2）如圖，△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACG，過D作EF∥BC交AB、AC于點E、F，則BE、CF、EF有怎樣的數量關系？并說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CDB，再利用EF∥BC，可證BE=ED和DF=CF，然后即可證明BE+CF=EF．
（2）由（1）知BE=ED，同理可得CF=DF，然后利用等量代換即可證明BE、CF、EF有怎樣的數量關系．

解答：解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CDB，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴BE+CF=EF；

（2）BE-CF=EF，
由（1）知BE=ED，
同理可得CF=DF，
又∵ED-DF=EF，
∴BE-CF=EF．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的兩角相等或兩邊相等．