若△ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,根據(jù)下列條件判斷△ABC的形狀.

(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c

(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0

 

【答案】

(1)直角三角形;(2)等腰三角形或直角三角形.

【解析】

試題分析:(1)利用完全平方公式,配方成完全平方的形式,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),求出a,b,c,由勾股定理判斷三角形的形狀;

(2)先將式子進(jìn)行因式分解,再求得a、b、c的大小關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀.

(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c

∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0

即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0

∴a-6=0,b-8=0,c-10=0

即a=6,b=8,c=10

而62+82=100=102,∴a2+b2=c2

∴△ABC為直角三角形;

(2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0

a2 (a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0

∴(a-b)(a2+b2-c2)=0

∴a-b=0或a2+b2-c2=0

∴此三角形ABC為等腰三角形或直角三角形.

考點(diǎn):本題考查的是勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理:如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.

 

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(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
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