【題目】如圖,在三角形中,,.點從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿的方向運動,點從點沿的方向與點同時出發(fā);當點第一次回到點時,點同時停止運動;用(秒)表示運動時間.

1)當為多少時,的中點;

2)若點的運動速度是個單位長度/秒,是否存在的值,使得;

3)若點的運動速度是個單位長度/秒,當點,邊上的三等分點時,求的值.

【答案】12;(2)存在,t=;(3

【解析】

1)根據(jù)AB的長度和點P的運動速度可以求得;

2)根據(jù)題意可得:當時,點PAB上,點QBC上,據(jù)此列出方程求解即可;

3)分兩種情況:P為接近點A的三等分點,P為接近點C的三等分點,分別根據(jù)點的位置列出方程解得即可.

解:(1)∵,點P的運動速度為2個單位長度/秒,

∴當PAB中點時,

(秒);

2)由題意可得:當時,

P,Q分別在ABBC上,

∵點Q的運動速度為個單位長度/秒,

∴點Q只能在BC上運動,

BP=8-2t,BQ=t,

8-2t=2×t,

解得t=

當點P運動到BCAC上時,不存在

3)當點P為靠近點A的三等分點時,如圖,

AB+BC+CP=8+16+8=32,

此時t=32÷2=16,

BC+CQ=16+4=20,

a=20÷16=,

當點P為靠近點C的三等分點時,如圖,

AB+BC+CP=8+16+4=28,

此時t=28÷2=14

BC+CQ=16+8=24,

a=24÷14=.

綜上:a的值為.

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【題目】如圖,將一副三角板,如圖放置在桌面上,讓三角板OAB30°角頂點與三角板OCD的直角頂點重合,邊OAOC重合,固定三角板OCD不動,把三角板OAB繞著頂點O順時針轉(zhuǎn)動,直到邊OB落在桌面上為止.

1)如下圖,當三角板OAB轉(zhuǎn)動了20°時,求∠BOD的度數(shù);

2)在轉(zhuǎn)動過程中,若∠BOD=20°,在下面兩圖中分別畫出∠AOB的位置,并求出轉(zhuǎn)動了多少度?

3)在轉(zhuǎn)動過程中,∠AOC∠BOD有怎樣的等量關(guān)系,請你給出相等關(guān)系式,并說明理由;

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(2)求出自變量x的取值范圍;

(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?

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1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;

2)如果P點的坐標為(x,y),△PAE的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;

3)在(2)的條件下,當S取到最大值時,過點Px軸的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應點為點P′,求出P′的坐標,并判斷P′是否在該拋物線上.

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2)如圖2,點在直線上,若的差余角,那么有什么數(shù)量關(guān)系.

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