【題目】下面是“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：⊙O和⊙O上一點(diǎn)P．

求作：⊙O的切線MN，使MN經(jīng)過點(diǎn)P．

作法：如圖，

（1）作射線OP；

（2）以點(diǎn)P為圓心，小于OP的長(zhǎng)為半徑作弧交射線OP于A，B兩點(diǎn)；

（3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；

（4）作直線MN.則MN就是所求作的⊙O的切線．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________________________________________．

【答案】與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；兩點(diǎn)確定一條直線.

【解析】

根據(jù)AM=BM,AN=BN,得到點(diǎn)A,B在線段MN的垂直平分線上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線得到直線MN經(jīng)過點(diǎn)P，根據(jù)切線的判定定理即可判定.

根據(jù)（3）可知：AM=BM,AN=BN,

點(diǎn)A,B在線段MN的垂直平分線上（與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上），

由（2）可知，PA=PB,

則直線MN經(jīng)過點(diǎn)P(兩點(diǎn)確定一條直線),

MN是⊙O的切線（切線的判定定理）

故答案為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；兩點(diǎn)確定一條直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D.

（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；

（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止. 當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　�。�

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1，將矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到和.并且量得，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使，得到如圖2所示的，過點(diǎn)作的平行線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則四邊形的形狀是________.

（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使、、三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖3所示的，連接，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將沿著方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)平移至點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，如圖4所示，連接，試求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，我們對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析.

首先，確定自變量的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，因此函數(shù)圖象會(huì)被軸分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢(shì)：當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零，隨著值的減小，的值會(huì)越來越大，由此，可以大致畫出在時(shí)的部分圖象，如圖1所示：

利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)的圖象與性質(zhì). 通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖2所示.

（1）請(qǐng)沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)；（畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可）

（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：____________________；

（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍：___________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中,并補(bǔ)充完成下表:

(2)若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?

(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量為p時(shí)，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值，在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度q為零．

(1)判斷函數(shù)y=有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長(zhǎng)度．

(2)函數(shù)y=3x2-bx．

①若其不變長(zhǎng)度為零，求b的值；

②若2≤b≤5，求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，m），B（-3，﹣2）兩點(diǎn).

（1）求m的值；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)， 且y1＞y2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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