如圖，現(xiàn)有邊長為a的正方形紙片1張、邊長為b的正方形紙片2張，邊長分別為a，b的長方形紙片3張，把它們拼成一個長方形．請利用此拼圖中的面積關(guān)系，分解因式：a2+3ab+2b2=________．

（a+b）（a+2b）
分析：根據(jù)圖示可看出大長方形是由2個邊長為b的正方形，1個邊長為a的小正方形和3個長為b寬為a的小長方形組成，所以用它的面積的兩種求法作為相等關(guān)系即可表示為a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．
解答：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．
點評：主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，現(xiàn)有邊長為a的正方形紙片1張、邊長為b的正方形紙片2張，邊長分別為a，b的長方形紙片3張，把它們拼成一個長方形．請利用此拼圖中的面積關(guān)系，分解因式：a2+3ab+2b2=
（a+b）（a+2b）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，現(xiàn)有邊長為a的正方形紙片1張、邊長為b的正方形紙片2張，邊長分別為a，b的長方形紙片3張，把它們拼成一個長方形．請利用此拼圖中的面積關(guān)系，分解因式：a2+3ab+2b2=
（a+b）（a+2b）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等腰三角形ABC的兩腰AC和BC長為5厘米，底邊AB長為6厘米，如圖，現(xiàn)有一長為1厘米的線段MN在△ABC的底邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒．
（1）t=
2
2
時，Q點與C重合；此時PM=
8
3
8
3
厘米；
（2）線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；
（3）線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t．求P、Q兩點都在AC邊上時四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式；
（4）簡要說明從運動開始到終止四邊形MNQP的面積S是如何變化的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，現(xiàn)有邊長為a的正方形花布，問應(yīng)怎樣裁剪，才能得到一個面積最大的正八邊形花布?

 

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