Question

為了緩解市區(qū)日益擁堵的交通狀況，長(zhǎng)沙市地鐵建設(shè)工程指揮部對(duì)長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線五一廣場(chǎng)工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的指標(biāo)書(shū)，從指標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間的3倍，若由甲隊(duì)先做2個(gè)月，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作4個(gè)月可以完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？
（2）已知甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用是76萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用是164萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬(wàn)元，為縮短工期以減少對(duì)交通的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需3x個(gè)月，由題意可得等量關(guān)系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根據(jù)等量關(guān)系可得方程：

2

3x

+（

1

3x

+

1

x

）×4=1，解方程可得答案；
（2）設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作需要a個(gè)月完成任務(wù)，由題意可得等量關(guān)系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作時(shí)間=總工作量1，根據(jù)等量關(guān)系列方程，算出兩隊(duì)合干需要的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間計(jì)算出費(fèi)用即可看出1000萬(wàn)元是否夠用．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需3x個(gè)月，由題意得：

2

3x

+（

1

3x

+

1

x

）×4=1，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解，
則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的月數(shù)：3×6=18（個(gè)），
答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需6個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需18個(gè)月；

（2）設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作需要a個(gè)月完成任務(wù)，由題意得：
（

1

18

+

1

6

）×a=1，
解得：a=4.5，
施工費(fèi)用為：4.5×（76+164）=1080（萬(wàn)元），
∵1000＜1080，
∴不夠用，
需追加：1080-1000=80（萬(wàn)元），
答：施工費(fèi)用為1000萬(wàn)元不夠用，需追加預(yù)算80萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程與一元一次方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答，必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意解題的完整性，此題用到的公式是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．