將一塊三角板的直角頂點放在正方形ABCD的對角線交點位置，兩邊與對角線重合如圖甲，將這塊三角板繞直角頂點順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）如圖乙．
（1）試判斷△ODE和△OCF是否全等，并證明你的結(jié)論．
（2）若正方形ABCD的對角線長為10，試求三角板和正方形重合部分的面積．

【答案】分析：（1）全等；利用正方形的對角線的性質(zhì)證明三角形全等即可；
（2）將重合的部分的面積轉(zhuǎn)化為求三角形DOC的面積即可求解．
解答：解：（1）△ODE≌△OCF；
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DOC=90°，∠ODC=∠OCB，
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴∠DOE=∠COF
∴在△ODE和△OCF中，

∴△ODE≌△OCF（ASA）
（2）根據(jù)題意分析可得：
無論正方形ABCD，OEFC位置關(guān)系如何，
因其EO⊥FO，
所以其重合的部分的面積不變，總是等于正方形ABCD面積的；
故其面積為××102=12.5．
點評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是題中重合的部分的面積是不變總是等于正方形ABCD面積的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB與點D、點E，圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形．
（1）觀察線段PD和PE之間的有怎樣的大小關(guān)系，并以圖②為例，加以說明；
（2）△PBE是否構(gòu)成等腰三角形？若能，指出所有的情況（即求出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)操作與探索：如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊的中點P處，繞點P旋轉(zhuǎn)．設(shè)三角板的直角邊PM交線段CB于E點，當(dāng)CE=0，即E點和C點重合時，有PE=PB，△PBE為等腰三角形，此外，當(dāng)CE等于
 
時，△PBE為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC=BC=4
2
，∠C=90°．將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板自兩直角邊分別交射線AC、射線CB于D、E兩點，如右圖，①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種．
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探究：（1）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)時，觀察線段PD與PE之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系表示為
 
并以圖②為例，加以證明；
（2）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)時△PBE是否能成為等腰三角形，若能，指出所有的情況（即求出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、射線CB于D、E兩點，圖1、2、3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的三種．
探究：（Ⅰ）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？它們的關(guān)系為
 
，并以圖2為例，加以證明；
（Ⅱ）如圖4，若三角板直角頂點放在斜邊AB上的M處，且
AM
MB
=
1
3
．和前面一樣操作，試問線段DM和ME之間的數(shù)量關(guān)系為
 
，先補全圖4，然后加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AC、CB于D、E兩點，如圖①、②所示．
問PD與PE有何大小關(guān)系？在旋轉(zhuǎn)過程中，還會存在與圖①、②不同的情形嗎？若存在，請在圖③中畫出，并選擇圖②或圖③為例加以證明，若不存在請選擇圖②加以證明．

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