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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數與反比例函數的圖象相交于兩點,過點軸于點,,,點的坐標為

1)求一次函數和反比例函數的表達式;

2)求的面積;

3軸上一點,且是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點坐標.

【答案】1,;(29;(3點坐標為(05)或(0,-5)或(08)或

【解析】

1)先根據勾股定理求出OD=3,AD=4,得出點A3,4),進而求出反比例函數解析式,再求出點B坐標,最后用待定系數法求出直線AB解析式;

2)求出直線ABy軸的交點坐標,再根據解答即可;

3)設出點P坐標,進而表示出OP,APOA,利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結論.

1)∵,

∴設,則,

,

,

點的坐標為(3,4),

點,

,

,當時,

點坐標為(-6,-2),

∵直線,

解得

∴直線解析式為

2)如圖,記直線與軸交于點,

對于,當時,

點坐標為(0,2),

3)設點P0m),

A34),O0,0),

OA=5,OP=|m|,AP=

∵△AOP是等腰三角形,

∴①當OA=OP時,

|m|=5,

m=±5

P0,5)或(0,-5),

②當OA=AP時,

5=

m=0(舍)或m=8,

P08),

OP=AP時,

|m|=,

m=,

P0),

即:當P點坐標為(08),(0,5),(0,-5)或(0)時,△AOP是等腰三角形.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長是定值,點O是它的外心,過點O任意作一條直線分別交AB,BC于點D,E.將BDE沿直線DE折疊,得到B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯誤的是( 。

A. ADF≌△CGE

B. B′FG的周長是一個定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個定值

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】攀枝花得天獨厚,氣候宜人,農產品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市.某水果店購進一批優(yōu)質晚熟芒果,進價為10/千克,售價不低于15/千克,且不超過40/每千克,根據銷售情況,發(fā)現該芒果在一天內的銷售量(千克)與該天的售價(元/千克)之間的數量滿足如下表所示的一次函數關系.

銷售量(千克)

32.5

35

35.5

38

售價(元/千克)

27.5

25

24.5

22

1)某天這種芒果售價為28/千克.求當天該芒果的銷售量

2)設某天銷售這種芒果獲利元,寫出與售價之間的函數關系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價為多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,港口B位于港口O正西方向120 km處,小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船從港口O出發(fā),沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度駛離港口O,同時一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30°的方向以60 km/h的速度駛向小島C,在小島C用1 h加裝補給物資后,立即按原來的速度給游船送去.

(1)快艇從港口B到小島C需要多長時間?

(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC120°.動點PQ同時從點A出發(fā),其中P4cm/s的速度,沿ABC的路線向點C運動;Q先以2cm/s的速度沿AO的路線向點O運動,然后再以2cm/s的速度沿OD的路線向點D運動,當P、Q到達終點時,整個運動隨之結束,設運動時間為t秒.

1)在點PAB上運動時,判斷PQ與對角線AC的位置關系,并說明理由;

2)若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N

①直接寫出當PQM是直角三角形時t的取值范圍;

②是否存在這樣的t,使PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2016年3月國際風箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風箏,經市場調研:蝙蝠型風箏進價每個為10元,當售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題:

(1)用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數關系(12≤x≤30);

(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應定為多少?

(3)當售價定為多少時,王大伯獲得利潤W最大,最大利潤是多少?

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【題目】某養(yǎng)豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中,先經過的藥物集中噴灑,再封閉豬舍,然后再打開窗戶進行通風.已知室內每立方米空氣中含藥量)與藥物在空氣中的持續(xù)時間)之間的函數圖象如圖所示,其中在打開窗戶通風前分別滿足兩個一次函數,在通風后滿足反比例函數.

1)求反比例函數的關系式;

2)當豬舍內空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于,才能有效殺死病毒,問此次消毒是否有效?

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【題目】如圖,點A1的坐標為(1,0),A2y軸的正半軸上,且∠A1A2O30°,過點A2A2A3A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3,過點A3A3A4A2A3,垂足為A3,交y軸于點A4;過點A4A4A5A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5;過點A5A5A6A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6;按此規(guī)律進行下去,則點A2020的橫坐標為_____

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【題目】高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品,并投入資金1500萬元作為固定投資,已知生產每件產品的成本是40元.在銷售過程中發(fā)現:當銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利(年獲利=年銷售額一生產成本投資)為z(萬元).

(1)試寫出y與x之間的函數關系式(不寫x的取值范圍);

(2)試寫出z與x之間的函數關系式(不寫x的取值范圍);

3)公司計劃,在第一年按年獲利最大確定銷售單價進行銷售;到第二年年底獲利不低于1130萬元,請借助函數的大致圖象說明:第二年的銷售單價x(元)應確定在什么范圍內?

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